D.Discovery-of-cycles

标签：LCT、尺取法

根据题意，只要求出左边界为i时，边界内所有边能构成环时最小的右边界ans[i]，即可O(1)查询答案。（若不可能构成环则ans[i]=m+1，查询答案时判断r与ans[l]的大小关系）

由于ans[i]单调递增，可以采用尺取法。若当前区间不能构成环则调整右边界（加边），否则计算当前ans[l]，并调整左边界（去边）。

判断是否构成环可以通过并查集，但一般来说并查集只支持加边不支持去边。所以需要借助LCT中的Link和Cut操作实现加边去边，并通过Findroot判断是否相连。

当然这只是LCT的一小部分功能。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e6+5,INF=0x3f3f3f3f;

struct Link_Cut_Tree{
    int top,ch[N][2],ff[N],val[N],tag[N],q[N];
    void init(int n) {
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            ch[i][0]=ch[i][1]=ff[i]=tag[i]=0;
        }
    }
    bool isroot(int x) {
        return ch[ff[x]][0]!=x && ch[ff[x]][1]!=x;
    }
    void push_down(int x) {
        if (tag[x]) {
            swap(ch[x][0],ch[x][1]);
            tag[ch[x][0]]^=1;
            tag[ch[x][1]]^=1;
            tag[x]=0;
        }
    }
    void Rotate(int x) {
        int y=ff[x],z=ff[y],k=ch[y][1]==x;
        if (!isroot(y)) {
            ch[z][ch[z][1]==y]=x;
        }
        ff[x]=z;
        ch[y][k]=ch[x][k^1],ff[ch[y][k]]=y;
        ch[x][k^1]=y,ff[y]=x;
    }
    void Splay(int x) {
        top=1;q[top]=x;
        for (int i=x;!isroot(i);i=ff[i]) q[++top]=ff[i];
        for (int i=top;i;i--) push_down(q[i]);
        while(!isroot(x)) {
            int y=ff[x],z=ff[y];
            if (!isroot(y)) {
                if ((ch[y][0]==x)^(ch[z][0]==y)) Rotate(x);
                else Rotate(y);
            }
            Rotate(x);
        }
    }
    void Access(int x) {
        for (int y=0;x;y=x,x=ff[x]) {
            Splay(x);ch[x][1]=y;
        }
    }
    void Makeroot(int x) {
        Access(x);Splay(x);
        tag[x]^=1;
        push_down(x);
    }
    int Findroot(int x) {
        Access(x); Splay(x);
        push_down(x);
        while(ch[x][0]) {
            push_down(x);x=ch[x][0];
        }
        Splay(x);
        return x;
    }
    void Split(int x,int y) {
        Makeroot(x);
        Access(y); Splay(y);
    }
    void Link(int x,int y) {
        Makeroot(x);
        if (Findroot(y)==x) return;
        ff[x]=y;
    }
    void Cut(int x,int y) {
        Makeroot(x);
        if (Findroot(y)!=x || ff[y]!=x || ch[y][0]) return;
        ff[y]=ch[x][1]=0;
    }
    bool Connect(int x,int y) {
        return Findroot(x)==Findroot(y);
    }
}lct;

int T,n,m,q;

int ans[N],u[N],v[N];

int main() {
    cin>>T;
    while(T--) {
        cin>>n>>m>>q;
        lct.init(n);
        for (int i=1;i<=m;i++) {
            scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
        }
        int l=1,r=1;
        while(l<=m) {
            if (r<=m && !lct.Connect(u[r],v[r]))
                lct.Link(u[r],v[r]),r++;
            else {
                ans[l]=r;
                lct.Cut(u[l],v[l]);
                l++;
            }
        }
        int lastans=0;
        for (int i=1;i<=q;i++) {
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            int k1=(l^lastans)%m+1;
            int k2=(r^lastans)%m+1;
            l=min(k1,k2);r=max(k1,k2);
            if (ans[l]>r) {
                printf("No\n");
                lastans=0;
            }
            else {
                printf("Yes\n");
                lastans=1;
            }
        }
    }
    return 0;
}